一元一次不等式组怎么解

一元一次不等式组的解法

一元一次不等式组是指由一元一次不等式构成的一个集合，解不等式组就是要找到使得不等式组中的每个不等式都成立的变量的取值范围。

1. 解不等式的基本方法：

求出每个不等式的解集，然后根据不等式组解集的口诀，判断参数的取值范围。

2. 利用数轴解一元一次不等式组：

数轴在解一元一次不等式组中起着重要的作用，不等式的解集在数轴上的表示如下：

(1) x > a: 数轴上表示a的点画成空圆点，再往右画封闭的箭头。

(2) x < a: 数轴上表示a的点画成空圆点，再往左画封闭的箭头。

(3) x ≥ a: 数轴上表示a的点画成实心圆点，再往右画封闭的箭头。

(4) x ≤ a: 数轴上表示a的点画成实心圆点，再往左画封闭的箭头。

(5) a < x < b: 数轴上表示a，b的点分别画成空圆点，再在它们之间画封闭的箭头。

3. 解一元一次不等式组的具体步骤：

（1）首先求出每个不等式的解集。

（2）利用数轴确定它们的公共部分。

（3）根据公共部分表示出不等式组的解集。

例题：

已知不等式组 {3x 2 ≤ 7, 5x + 3 > 8}，求x的取值范围。

解：首先求出每个不等式的解集：

3x 2 ≤ 7：通过移项可得 3x ≤ 9，因此 x ≤ 3。

5x + 3 > 8：通过移项可得 5x > 5，因此 x > 1。

然后，利用数轴确定它们的公共部分，即 x ≤ 3 和 x > 1 的交集。

通过观察可以得知，此不等式组的解集为 1 < x ≤ 3。

4. 解一元一次含参数的不等式组：

对于包含参数的一元一次不等式组，我们需要根据参数的取值范围来求解。

按照常规的方式求出每个不等式的解集。

然后，根据不等式组的解集口诀进行判断，得到参数的取值范围。

例题：

已知不等式组 {mx 3 > 2x 5, x + 1 < mx 1}，求m的取值范围。

解：首先求出每个不等式的解集：

mx 3 > 2x 5：通过移项可得 (m 2)x > -2，即 x < -2 / (m 2)。

x + 1 < mx 1：通过移项可得 x < (m + 1) / (m 1)。

然后，根据不等式组解集的口诀，即同小取小，可得 -2 / (m 2) < (m + 1) / (m 1)。

化简不等式，得到 -2(m 1) < (m + 1)(m 2)。

展开化简得到 -2m + 2 < m^2 3m 2，即 m^2 m 4 > 0。

解这个二元二次方程，可得 -1 < m < 4。

参数m的取值范围为 -1 < m < 4。

通过以上步骤，我们可以解一元一次不等式组，并得到参数的取值范围，从而得到不等式组的解集。