配方法解一元二次方程练习题

配方法解一元二次方程练习题

一元二次方程是初中数学中常见的一种方程类型，解一元二次方程是我们需要掌握的基本技能之一。在解一元二次方程的过程中，配方法是一种常用的解法。小编将介绍一些配方法解一元二次方程的练习题，并详细解析每道题的解法。通过这些练习题的实际操作，希望能够帮助大家更好地掌握配方法解一元二次方程的技巧。

练习题一：

题目：解方程4x-1=2。

解析：移项得4x=3，两边平方得16x^2=9，即x=±3/4。

练习题二：

题目：解方程(x-3)^2=2。

解析：展开得x^2-6x+9=2，整理得x^2-6x+7=0，应用配方法可以解得x-3=±√7，即x=3±√7。

练习题三：

题目：解方程x^2+x+1=0。

解析：对于这个方程，无法直接分解为两个完全平方式相减。我们可以通过配方法进行求解。将x^2+x+1看作是一个整体，即(x^2+x+1)=-1。然后，将等式两边同时平方，得到(x^2+x+1)^2=1。

展开得x^4+2x^3+3x^2+2x+1=1。整理得x^4+2x^3+3x^2+2x=0。我们可以观察到这个方程可以进一步分解为(x^2+(x+1)^2)(x^2-(x+1)^2)=0。

根据乘法公式得到两个解：x^2+(x+1)^2=0和x^2-(x+1)^2=0。对第一个等式应用配方法，得到x+(x+1)=0，即2x+1=0，解得x=-1/2。对第二个等式应用配方法，得到x-(x+1)=0，即2x+1=0，解得x=-1/2。所以，方程x^2+x+1=0的解为x=-1/2。

练习题四：

题目：解方程x^2-5x+6=0。

解析：对于这个方程，我们可以通过因式分解来求解。观察方程，可以知道x^2-5x+6=(x-2)(x-3)。

所以，方程x^2-5x+6=0的解为x=2和x=3。

练习题五：

题目：解方程2x^2-7x+3=0。

解析：对于这个方程，可以应用求根公式来求解。根据求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)，带入方程的系数a=2，b=-7，c=3，得到x=(-(-7)±√((-7)^2-4*2*3))/(2*2)。

计算得：x=(7±√(49-24))/4，即x=(7±√25)/4，化简得x=(7±5)/4，解得x=3/2和x=2。

通过以上几个练习题，我们可以看到，配方法是解一元二次方程的常用方法之一。在使用配方法解一元二次方程时，我们需要观察方程的形式，确定是否适合使用配方法。在实际操作时，我们要仔细分析每个步骤，并注意符号的运算。通过不断练习和实践，相信大家可以熟练掌握配方法解一元二次方程的技巧。祝大家在数学学习中取得好成绩！